Ces principes sont parfois mal compris et peuvent conduire à des ambiguïtés, je vais donc essayer dans la mesure du possible de les rendre le plus clair possible.
Ces 2 principes sont issus à la base des réflexions géniales (expériences ?) de Galilée : 1 - lorsque 2 corps tombent sous la seule influence de la gravité (aucune autre force extérieure), ils tombent à la même vitesse (variable) et donc atteignent le même niveau en même temps. 2 - le mouvement à vitesse constante n'est "rien" (si je saute d'une fusée allant à vitesse constante et soumise à aucune force de gravité, loin de tout astre, je vais continuer à me mouvoir parallèlement à elle).
Ces 2 principes ont pris vraiment corps avec la théorie de Newton : 1 - les corps sont déviés de leur trajectoire par des forces dont la résultante est proportionnelle à leur accélération donc si aucune force n'est appliquée ils continuent leur mouvement en ligne droite. 2 - la gravité est une force proportionnelle au même coefficient de proportionnalité c'est à dire que la masse inerte (poids) est égale avec les bonnes unités à la masse inertielle. 3 - le temps est universel. Ces 3 principes permettent de définir des référentiels inertiels qui sont tous équivalents par rapport à un espace supposé fixe et éternel. Pour passer d'un référentiels à l'autre on utilise la transformation de Galilée. Les théories physiques doivent être invariantes vis à vis de ses référentiels.
Le problème c'est que la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell n'est pas invariante par ces transformations et que la vitesse de la lumière est constante quelle que soit la vitesse de la source. Einstein qui a priori ne connaissait pas les expériences de Michelson sur l'invariance de la vitesse de la lumière a cherché une transformation compatible avec l'électromagnétisme et par la suite Minkowski a théorisé la nouvelle transformation en créant un espace à 4 dimensions, l'espace et le temps étant imbriqués l'un avec l'autre. Les travaux d'Einstein connus sous le nom de "relativité restreinte" ont mis en évidence la relativité du temps (dilatation) et des longueurs (contraction) mais surtout l'équivalence masse/énergie. La mécanique classique a alors été modifiée pour être invariante par rapport aux transformations de Minkowski (en particulier la notion de tenseur a alors pris une importance primordiale).
Était-ce satisfaisant ? On peut dire un gros oui pour toute une partie de la physique et ce jusqu'à nos jours (mécanique quantique, théorie des champs, modèle standard des particules élémentaires, etc). Mais pour Einstein la gravité ne rentrait pas dans ces principes et il était insatisfait. Localement, c'est à dire en un point donné de l'espace, la gravité est équivalente à une accélération (ascenseur d'Einstein), si je tombe dans un champ de gravité comme la masse est équivalente à l'énergie pour moi les lois de l'électromagnétisme doivent être les mêmes (la force faible et la force forte étaient à l'époque inconnues), un disque tournant voit sa longueur périphérique contractée donc les lois des espaces euclidiens ne sont plus valables pour certains observateurs. Quelles conclusions en a-t-il tirées ? Pour prendre en compte la gravité, il faut utiliser un espace courbe (riemannien) et mettre en relation un tenseur géométrique avec un tenseur masse/énergie en gardant en mémoire que le tenseur masse/énergie doit être conservatif et que le tenseur géométrique ne doit contenir que le champ et ses dérivés premières. Avec l'aide du mathématicien Grossmann, un de ses amis proches, Einstein a pu élaborer les équations de la relativité générale complétées peu après par le mathématicien Cartan (constante cosmologique). Ces équations nous permettent de décrire l'univers dans son ensemble et en particulier d'apporter des corrections à la théorie de la gravité de Newton. Elles forment avec nos autres théories un ensemble qui permet de bien décrire nos observations toutefois elles sont disruptives sur quelques points en particulier lorsque l'on veut les "quantifier" comme les autres théories.
Mais revenons-en à notre principe d'équivalence et de relativité. Dans les équations de la relativité générale les corps non soumis à des forces suivent les géodésiques de l'espace temps quelque soit leur masse/énergie mais ils vont en même temps courber l'espace d'où la non linéarité de ces équations. Le principe d'équivalence se traduit par le fait qu'en tout point je peux annuler le champ de gravité (via une accélération par exemple) et me ramener à un référentiel de Minkowski et utiliser mes autres théories dans ce référentiel sans tenir compte de la gravité. Mais cela n'est vrai que dans un volume infinitésimal entourant ce point. Seule une masse/énergie courbe la totalité de l'espace, ce n'est pas vrai pour une accélération. Un observateur extérieur au corps accéléré ne verra pas de courbure de l'espace alors qu'en présence d'une masse/énergie il pourra mesurer cette courbure. Il ne faut pas confondre une courbure fictive vue par l'observateur accéléré et une courbure réelle (exemple : cas du disque tournant). Par contre pour un observateur accéléré, la physique peut-être différente comme le montre l'effet Unruh (l'observateur voit un bain thermique à une température proportionnelle à son accélération et le nombre de particules n'est pas conservé). Toutefois ces calculs d'ailleurs approximatifs font intervenir la mécanique quantique et les relations entre la mécanique quantique et la relativité générale sont loin d'être bien comprises.