Si l'on considère les métriques de Schwarzschild (masse) ou de Ressner-Nordström (masse + charge électrique) ou de Kerr (masse + moment cinétique) ou de Kerr-Newman (masse + charge électrique + moment cinétique), ces métriques sont mal adaptées pour analyser à partir des équations d'Einstein l'effondrement d'une étoile car elles sont valables uniquement en dehors de l'étoile. Avec ces métriques, l'on peut analyser comment se comportent les géodésiques en considérant que toute la masse de l'étoile est ponctuelle d'où évidemment l'apparition d'une singularité et aussi en général d'un horizon des événements (sphère de Schwarzschild). Evidemment, la configuration géométrique obtenue diffère suivant la métrique utilisée et le nombre de paramètres pris en compte, la plus simple étant la métrique de Schwarzschild sur laquelle le concept de trou noir a été bâti car pour certaines valeurs du moment cinétique ou de la charge électrique l'horizon des événements disparait. Ces cas sont souvent passés sous silence ou simplement réfutés car les valeurs des paramètres sont supposées non naturelles (naturel cela veut dire quoi ? la constante de Planck est-elle naturelle ?).

On peut de plus remarquer que le temps utilisé dans ces métriques correspond à celui d'un observateur à l'infini (on pose automatiquement que la constante cosmologique est nulle, cette approximation est a priori justifiée pour un traitement localisé). Par des changements de variables on peut revenir à un temps propre mais cela ne change pas les conditions de départ.

Pour étudier l'effondrement d'une étoile la métrique la mieux adaptée doit être une métrique à temps propre. C'est à dire dans le cas où l'on suppose une symétrique sphérique comme pour les métriques 1 et 2 citées plus haut (sans moment cinétique) :

ds² = dt² - f dr² - g (du² + sin²u dv²) avec f et g fonctions de t et de r

Avec ce type de métrique (due à Lemaitre/Tolman/Bondi) et suivant ce que l'on va supposer comme conditions initiales plus comme équations d'état de la matière, on n'obtiendra pas toujours une singularité ni un horizon des événements. Dans leur article de 1939 Oppenheimer et Snyder se place dans le cas d'une étoile homogène ayant partout une pression nulle, ce cas évidemment ne correspond à aucune réalité. La même année Oppenheimer et Volkoff analysent comment la pression (quantique) de dégénérescence appliquée aux neutrons peut arrêter l'effondrement de l'étoile et concluent que pour une masse limite cette pression n'est pas suffisante et l'étoile ne peut que continuer à s'effondrer. Depuis des cas un peu plus réalistes ont été traités. Lorsque les paramètres utilisés restent proche du cas Oppenheimer et Snyder, les résultats sont équivalents mais dès que l'on s'en éloigne pour traiter des cas plus réalistes les conclusions sont beaucoup moins claires et il existe des cas bien définis par les calculs où la singularité est nue, il n'y a pas d'horizon des événements et donc elle est visible par un observateur (mais il vaut mieux qu'il en soit éloigné). On notera que quand Oppenheimer et Volkoff ont rédigé leur article on ne savait pas grand chose sur les forces nucléaire ni sur les particules élémentaires (Eh, Oppenheimer, tu sais que le neutron est constitué de 3 quarks maintenues entre eux par des gluons et que c'est les gluons et pas les quarks qui donnent sa masse au neutron, et oui c'est ça la chromodynamique quantique, et en plus la masse des quarks est donnée par leur interaction avec le champ de Higgs).

Les observations et les mesurent (via Ligo, Virgo, etc) montrent qu'il existent des objets stellaires qui présentent certaines caractéristiques de ce que l'on appelle des "trous noirs" mais rien de plus. Ce que sont vraiment ces objets pour l'instant nous ne le savons pas et en tant qu'observateur éloigné l'étoile se fige pour nous avant d'entrer sous sa sphère de Schwarzschild. Le concept de singularité nue sera d'ailleurs aussi difficile à identifier car les gaz et poussières présents autour de la singularité devrait nous la cacher.

Toutes ces métriques utilisées sont purement classiques. Toutefois le quantique est intervenu quand on a voulu définir certains états de la matière. En fait une étoile est un objet purement quantique. Les réactions qui la font briller sont des réactions nucléaires (principalement la transformation de l'hydrogène en hélium). Il est donc logique de se poser la question si une théorie classique à sa place ici (cela ne pose pas de problème quand on analyse le champ gravitique extérieur de l'étoile). Peut-on utiliser les équations d'Einstein pour traiter l'effondrement d'une étoile ? Pour la pression de dégénérescence, la quantique intervient mais malheureusement pas suffisamment (il faut appliquer nos connaissances actuelles et pas s'arrêter en 1939 !). Le rayonnement d'Hawking est un rayonnement purement quantique. L'entropie du pseudo "trou noir" s'explique par un raisonnement quantique, etc, etc. Cela veut-il dire qu'il ne faut pas étudier les pseudo "trous noirs" avant la mise au point d'une théorie quantique de la gravité ? Pour l'instant les 2 principales théories quantiques de la gravité (cordes et boucles) en cours d'élaboration n'ont pas apporté de résultats très probants (en tout cas vérifiables). Nous ne savons même pas si la gravité est vraiment quantifiable (processus émergeant peut-être ?). En tout cas pour l'instant, toutes les théories décrivant ce qui se passe dans la sphère de Schwarzschild ne sont que des spéculations. Elles servent à vendre des livres, à faire des films qui ne sont que de la science-fiction et des vidéos sur internet. Tout cela rapporte gros à certains. C'est dommage que de grands scientifiques se prêtent à ce jeu.