Si l'on admet que la force de gravité est une force émergente provenant de caractéristiques de la mécanique quantique, on doit pouvoir relier la valeur de G à des constantes de la mécanique quantique et en particulier la constante de Planck h.

Pour cela, il suffit de regarder quelles sont les unités dans lesquelles sont exprimées ces 2 constantes :

h -> j x s = kg x m*(2) / s et G -> m*(3) / kg x s*(2) où le terme *(y) exprime une puissance donnée par la valeur de y.

On voit qu'une possibilité est :

G = (c*(3) / h) x A où A est exprimé en m², A est donc une surface, c étant la vitesse de la lumière. On peut remarquer que la constante de Boltzmann k n'intervient pas.

On peut alors calculer la valeur de A qui vaut approximativement :

1,65 x 10*(- 69) m²

C'est évidemment une valeur très petite que l'on peut comparer à la valeur du carré de la longueur de Planck, comme Lp = 1,616 x 10*(- 35) m on obtient :

Lp² = 2,611 x 10*(- 70) m² = 0,2611 x 10*(- 69) m²

A est environ 6,31 fois plus grand et peut être relié approximativement à la surface tridimensionnelle d'un cube de Planck. Mais ceci était évident car la longueur de Planck est construite à partir de G, h et c suivant la formule :

Lp = {h x G / 2 Pi x c*{3})*{1/2)

Par contre ce qui parait plus intéressant c'est qu'étant donné que la longueur de Planck peut être définie comme la longueur d'onde de Compton réduite d'une particule de masse égale à la masse de Planck, A égale pratiquement la surface du volume que l'on peut associer à une telle particule.

Une autre possibilité est :

G = c x h / M*(2) où M est exprimé en kg et représente donc une masse dont la valeur est approximativement :

M = 2,489 x 10*(- 8) kg = 2,489 x 10*(- 5) g , cette valeur est bien sur équivalente à la masse de Planck.

Ces 2 expressions sont les plus simples que l'on peut construire. On pourrait faire apparaitre aussi le temps de Planck mais il est lui-même construit à partir de la longueur de Planck et de la vitesse de la lumière soit : Tp = Lp / c , c'est donc une expression composée.

Il semble que l'on ait pas beaucoup avancé car l'on a en gros retrouvé ce que l'on peut appeler les valeurs limites de Planck : Lp, Mp et Tp. La valeur de Mp semble très élevé, c'est environ la masse d'un grain de sable, et il n'y a pas de raison évidente pour la mettre en relation avec une quelconque caractéristique quantique. Toutefois, un calcul simple montre que Mp correspond à la masse d'un "trou noir" dont le rayon de Schwarzschild est égal à Lp. Si l'on se rappelle le calcul de Hawking qui montre que l'application de la mécanique quantique (en fait la QFT) sur l'horizon d'un "trou noir" le transforme d'un objet classique "parfait" (défini uniquement par sa masse, sa charge et son moment cinétique) non rayonnant à un objet rayonnant pouvant s'évaporer, on a un indice de plus que la conception classique des "trous noirs" est certainement erronée et que les effets quantiques deviennent prépondérants lorsque l'on se rapproche d'un état type "trou noir" pour un objet physique. Ceci incite à penser que la relativité générale atteint ses limites dès que l'on se rapproche de tel objet et donc renforce l'idée d'une gravité émergente (quantifier la relativité générale dès ce niveau ne semble pas très cohérent).