Si l'on considère un espace vide de matière, des calculs bien connus des états d'énergie des champs (1) montrent que les fluctuations bosoniques annulent les fluctuations fermioniques si l'on considère que les particules virtuelles sont sans masse. Comme il n'y a aucune raison d'attribuer une masse quelconque à des particules virtuelles on doit considérer que pour un espace vide de matière l'énergie dans cet espace est nulle au moins en moyenne.

Si l'on introduit dans cet espace deux particules identiques, les nouvelles conditions aux limites pour les fluctuations des champs quantiques font que les modes énergétiques de ces champs sont réduits en 1/d entre les particules, où d est la distance entre les particules dont dépendent les modes d'oscillations des champs entre les particules. Donc il va exister entre les particules un potentiel attractif en 1/d. La mécanique quantique ne définit pas vraiment ce qu'est une particule, elle se contente de lui attribuer un certain nombre de propriétés via les nombres quantiques et les champs associés mais cela ne change rien aux modes d'oscillations des champs. Évidemment, le potentiel attractif dû aux fluctuations du vide ne peut être considéré que comme un résidu par rapport aux forces engendrées par les champs quantiques.

Par contre, quand on se place à un niveau au moins mésoscopique pour lequel les charges peuvent être considérées comme nulle (tous types de charge confondus, électrofaible et chromodynamique), alors le potentiel attractif qui est cumulatif devient prépondérant. Si l'on considère deux objets physiques globaux (charges donc globalement nulles) séparés par une distance moyenne d (d grand par rapport à la taille des objets) alors la force engendrée par le potentiel attractif en 1/d est aussi proportionnelle au nombre de particules de chacun des objets et donc proportionnelle à leur masse respective. De plus, cela montre qu'à un coefficient près la masse inertielle est égale à la masse gravitationnelle, coefficient que l'on intègre alors dans le coefficient de proportionnalité global.

Le coefficient de proportionnalité global, G, est tout simplement la constante de gravitation habituelle. A ce sujet on peut constater que suivant le type d'expériences servant à mesurer G, il est possible de trouver des différences sensibles. Cette étude à été faite par une équipe basée en Chine et effectivement les valeurs trouvées pour G ne se recoupent pas lorsque l'on étudie de manière détaillée les incertitudes potentielles sur les mesures, mais bien sur les valeurs trouvées sont très proches (2).

Dans certains cas, même macroscopiques, les charges des corps ne peuvent pas être considérées comme nulles et donc les forces intrinsèques des champs quantiques reprennent leurs droits (plasma, corps ionisés, réactions nucléaires, etc).

Pour finir, à partir de cette force, il est relativement simple de retrouver les équations d'Einstein. Cette force purement attractive impacte tous nos appareils de mesure, on doit donc considérer l'espace mesuré et observé comme courbe. Le principe d'équivalence fort d'Einstein nous dit que localement on peut toujours se ramener à un espace temps de type Minkowski et que la relativité restreinte doit rester valable donc la courbure doit prendre en compte l'espace et le temps. De plus, le Lagrangien le plus simple correspondant à ces constations met en relation la courbure scalaire avec le tenseur impulsion/énergie de la matière à deux constantes prés, la constante cosmologique additionnelle qui est donc bien une constante et une constante de proportionnalité qui fera intervenir G. Et il vérifie comme il se doit que les équations obtenues sont à divergence nulle puisque par principe le tenseur impulsion/énergie doit être à divergence nulle.

On peut remarquer qu'en fait Einstein a postulé que le champ de gravité peut-être annulé localement. Ce postulat est plus fort que le notre car dans ce cas on doit annuler les symboles de Christoffel ce qui est toujours possible mais pas nécessaire. Notre postulat moins fort permet de garder localement un champ de gravité évidemment très simple ce qui est utile lors de la mise en équations de certaines expériences en quantique (neutrons rebondissants par exemple).

En conclusion, le champ de gravité est en fait un phénomène émergent via les fluctuations du vide et toute tentative de le quantifier est vaine comme le prouve toutes les tentatives faites depuis des dizaines d'années, il est en fait déjà quantifié à la base de manière sous-jacente. La constante cosmologique est une vraie constante et en fait ce que l'on peut appeler l'énergie du vide due aux fluctuations quantiques est directement intégrée dans les caractéristiques quantiques de la matière (principe de renormalisation). Ceci montre que tous les calculs de l'énergie du vide sans tenir compte de ce phénomène sont dépourvus de tout intérêt. On sait aussi que l'on peut relier la valeur de G via h, la constante de Planck, et c, la vitesse limite de la relativité restreinte, à une longueur pratiquement infiniment petite, la longueur de Planck, et à une masse, la masse de Planck, équivalente à la masse d'un grain de sable. Si l'on calcule alors en utilisant la métrique statique de Schwarzschild, la taille d'un trou noir ayant la masse de Planck on retrouve la longueur de Planck. Ceci peut être considéré comme un indice que les équations d'Einstein ne sont plus applicables lorsque l'on considère que les conditions de formation des trous noirs sont réunies (d'après les dernières observations, dans l'univers jeune, il semble bien que les trous noirs supermassifs se sont bien formés à partir d'effondrement d'étoiles qui dans cette phase de l'univers étaient des étoiles très massives donc à courte durée de vie).

(1) Voir par exemple : Landau Lev, Lifchitz Evguéni, Théorie quantique relativiste, T1 1972

(2) Precision measurement of the newtonian gravitational constant, doi: 10.1093/nsr/nwaa165