Physique_et_autres

Je me suis aperçu lors de discussions sur des sujets de physique avec des publics divers que certains (en général pas les physiciens mais toutefois quelques-uns) prenaient cette notion au pied de la lettre. En mécanique classique cela ne pose en général pas de problème mais en mécanique quantique cela conduit à des interprétations erronées.

Je commencerai par une aparté pour éviter une confusion peut-être possible même si le lien est assez tenu. En mécanique quantique on définit la notion d'observable. Les opérateurs de la mécanique quantique doivent être obligatoirement hermitiques (états propres à valeurs propres réelles) mais cela ne suffit pas car l'ensemble de leurs états propres doit pouvoir définir une base de l'espace des états pour pouvoir décomposer tout état d'un système quantique dans les états propres de l'opérateur (il doit être capable de décrire l'ensemble de l'espace vectoriel des états). On peut rajouter, mais il n'y a pas d'obligation, qu'une observable doit être mesurable, c'est à dire que l'on peut construire un appareil de mesure mettant en évidence ses états propres et dont les résultats de mesure sont obligatoirement ses valeurs propres.

Revenons-en à la notion d'observateurs. Historiquement, Von Neumann a mis en forme mathématiquement la mécanique quantique. Pour cela, il a considéré qu'un instrument de mesure était aussi un être quantique (contrairement à Bohr qui considérait qu'il était purement classique et faisait une scission entre le quantique et le classique). Von Neumann appliquant son principe a alors construit une chaîne quantique que l'on ne savait pas où arrêter. Quand est-ce que la scission entre le quantique et le classique s'effectue ? Dans le cerveau de l'opérateur ? Alors sans opérateur humain une mesure ne peut pas avoir lieu. Pour résoudre ce dilemme Everett a introduit son interprétation des ramifications de (des) l'univers. A chaque mesure, chaque résultat possible apparait dans un univers parallèle contenant chacun un clone de l'observateur (humain ?) d'où une multiplication des univers. Problème, chaque interaction peut être considérée comme une mesure donc cette ramification défie l'infini.

Aujourd'hui, après plus de 100 ans d'expériences et d'utilisation de la mécanique quantique, on comprend mieux comment il faut interpréter la mécanique quantique bien que certains physiciens restent attacher à l'interprétation de Von Neumann ou d'Everett. Une mesure est tout simplement l'interaction de la q-particule avec une myriade de q-particules formant l'appareil de mesure et l'environnement. En utilisant, le phénomène d'intrication qui conduit de manière non ambigüe à la décohérence on résout très simplement le problème de la mesure (une interaction seule est déjà une mesure). Donc l'observateur peut être une machine qui n'a rien d'humain. D'ailleurs avec l'intelligence artificielle peut-être que l'élaboration de théories à partir des mesures n'aura plus besoin de cerveaux humains (je n'y crois pas du tout). Ce cas extrême remet les choses à leur place (pour l'instant les machines stockent des données, les comparent et réalisent des calculs programmés). On peut noter d'ailleurs que tout est effectivement quantique et qu'il n'y a pas de limite entre le microscopique et le macroscopique mais uniquement l'effet combiné d'une myriade d'interactions qui rendent le comportement de la majorité (pas tous) des objets macroscopiques conforme à la théorie classique.

"The Institute of Art and Ideas" publie sur YouTube des conversations entre d'éminents chercheurs sur des sujets très divers. Ils avaient réuni M. Kaku, R. Penrose et S. Hossenfelder pour discuter de la théorie du Multiverse, c'est à dire l'existence ou pas d'univers parallèles. Certaines extrapolations scientifiques peuvent conduire à leurs existences, surtout celles issues de la théorie de l'inflation cosmique (phase initiale avant le Big Bang).

M. Kaku est un théoricien des cordes (donc principalement mathématicien), R. Penrose est un mathématicien éclectique qui a travaillé surtout sur les implications de la relativité générale (trous noirs en particulier), S. Hossenfelder est une physicienne théoricienne qui s'intéresse actuellement aux fondations de la physique mais traite aussi de sujets divers (sociaux, mathématiques, techniques, etc). R. Kaku a surtout voulu montrer que la théorie fondamentale était la théorie des cordes, se contentant sur le Mulitiverse de dire que la mécanique quantique prédisait un univers pluriel puisque tout objet quantique pouvait se trouver dans plusieurs états à la fois. Je n'ai pas bien compris s'il faisait allusion à des univers parallèles ou à l'interprétation de Everett de la mécanique quantique (à chaque observation l'univers se scinde en plusieurs univers contenant chacun une des possibilités de la mesure). Ses arguments pour valider la théorie des cordes étaient complétement "bateau". En fait nos observations actuelles ne peuvent pas la valider et il faut attendre d'avoir les bons outils qui permettront les bonnes observations. Pour valider la théorie de Démocrite des atomes il a bien fallu attendre 2000 ans. Comme argumentaire on fait mieux. Susskind lui est encore plus fort de café car il explique que la théorie des cordes prédit le graviton (particule sans masse de spin 2) et donc cela la valide. Bizarre Newton avait prédit la gravité bien avant et en plus il oublie que le bestiaire des particules prévues par les cordes est sans limite. Sans la supersymétrie les cordes ne peuvent pas expliquer l'existences des fermions, seulement des bosons, donc notre monde. Problème, avec la supersymétrie toutes les particules ont un partenaire supersymétrique, ce n'est pas ce que l'on constate jusqu'aux énergies atteintes par le LHC. On peut toujours supposer qu'il y a une brisure de symétrie mais cela marche avec une théorie supersymétrique non cordiste. Si l'on rajoute la théorie des cordes cela ne marche plus car les partenaires supersymétriques doivent tous exister à basse énergie et ce n'est pas le cas. R. Penrose ne croit visiblement pas au Multiverse mais sans vrai argument. Il a l'air obnubilé par la dichotomie entre l'équation de Schrödinger et la théorie de la mesure en mécanique quantique. Aujourd'hui elle n'existe plus dans les bonnes interprétations de la mécanique quantique, il suffit de considérer la myriade d'interactions entre l'appareil de mesure et la q-particule, l'environnement et enfin la contextualité des propriétés attribuées à la q-particule. R. Penrose a aussi conçu une théorie d'univers cyclique mais cela n'a rien avoir avec le Multiverse, contrairement à ce que laisse entendre l'interviewer. S. Hossenfelder a une attitude plus scientifique. Pour l'instant on ne voit pas comment on pourra mettre en évidence l'existence ou non du Multiverse (même dans le futur) donc cela est une pure fiction mathématique. Croire que les mathématiques sont de la physique est de la non science, il faut corréler les résultats obtenus à l'observation. C'est un vrai problème avec les théoriciens qui sont souvent actuellement des mathématiciens purs.

Je suis en partie de l'avis de S. Hossenfelder mais je voudrais apporter quelques nuances car sa position est pour moi trop tranchée. D'ailleurs je suis assez souvent en désaccord avec ses propos sur d'autres sujets.

Notre physique actuelle nous permet de remonter sans beaucoup de problèmes à environ 13,4 milliards d'années, c'est à dire à la naissance du fond diffus cosmologique (voir nota). Avec quelques extrapolations encore 300 000 ans en arrière. Mais avant ce n'est que de la vraie spéculation. Est-ce de la non science ? Non, ceux sont des spéculations utiles pour faire avancer la science à partir du moment où l'on respecte une certaine déontologie et que l'on explique clairement que ceux sont des spéculations (et ne pas écrire des livres ou faire des vidéos "grand public" sans l'expliquer, encore moins des films auréolés du nom de scientifiques par ailleurs respectables quand ils font de la vraie physique). Par contre il est relativement évident qu'à cette époque l'univers était a priori quantique. Qui dit quantique dit fluctuations. Dans le fond diffus cosmologique on distingue d'infimes fluctuations (1/10 000). Il est alors assez logique de les relier aux fluctuations quantiques. Pour cela, il faut une phase d'inflation cataclysmique très courte. Cela a plusieurs vertus, homogénéité de l'espace et platitude (les 2 arguments historiques qui sont à la base de la théorie de l'inflation), plus une sélection drastique des théories de l'inflation. La meilleure actuellement étant la plus simple, champ scalaire quadratique (tient cela ressemble au champ de Higgs qui donne leurs masses aux particules sauf aux neutrinos) mais elle ne résout pas tout. Si l'inflation est issue de la phase quantique de l'univers rien ne s'oppose à croire à la naissance de plusieurs univers qui peuvent d'ailleurs être très différents et par la même occasion à croire au principe anthropique. Mais nous sommes là dans le pur domaine de la spéculation et il faut le crier haut et fort puisque en principe, mais ce n'est pas certain, nous ne pourrons jamais avoir de contact avec ces autres univers (sauf a priori de manière cataclysmique et nous ne ferons plus alors aucune observation).

Nota : En appliquant les équations d'Einstein à l'univers (constante cosmologique intégrée comme l'a montré le théorème de Cartan) et en supposant qu'il est homogène et isotrope à grande échelle on colle correctement aux observations (en rajoutant une bonne dose de matière noire). L'homogénéité et l'isotropie sont en accord avec le fond diffus cosmologique et ses infimes fluctuations conduisent à la formation des amas de galaxies (toile cosmique) suite à l'expansion de l'univers bien expliquée par le décalage vers le rouge (red shift). En utilisant nos observations sur certaines supernovas dont on pense connaître très bien le processus de formation on mesure l'accélération de cette expansion due à la constante cosmologique (qui agit comme une sorte très particulière d'énergie que l'on appelle énergie noire mais qui pour l'instant est une simple constante des équations sans rapport avec l'énergie du vide ou d'un champ quelconque, le satellite EUCLID doit trancher cette question s'il est effectivement envoyé dans l'espace un jour et seulement 6 ans après). La métrique utilisée dans la théorie définie un temps universel (métrique en comouvement avec la matière) et la mesure des distances est construite pas à pas à partir de diverses observations ce qui n'est pas sans poser de problèmes. Donc si l'on admet tout cela (il n'y a pas de meilleure théorie alternative), le scénario décrit doit être le bon. On remarquera tout de même que dans la phase quantique et même d'inflation, la notion d'espace/temps n'est pas tout à fait celle de la physique connue.

Lorsque 2 particules sont intriquées en faisant une mesure sur l'une, je peux connaître à l'avance le résultat de la même mesure faite sur l'autre.

Par exemple si 2 photons sont dans un état singulet (spin 0 pour le couple) alors si je trouve plus 1 pour la polarisation du premier, je suis sûr de trouver moins 1 pour la polarisation du second à condition qu'il ne soit soumis à aucune perturbation entre les 2 mesures. Cette expérience a été menée à bien par Aspect dans des conditions telles que le résultat est a priori irréfutable (toute expérience en mécanique quantique est soumise à des aléas, parfois importants, et on peut toujours imaginer des mécanismes qui permettent d'en tirer des conclusions discordantes).

Depuis ce phénomène d'intrication a été vérifié de manière encore plus précise et l'on a commencé à l'utiliser de façon pratique (ordinateur quantique, codage quantique, etc). Toutefois sa stabilité très faible oblige à utiliser des dispositifs très couteux et volumineux (refroidissement vers le 0 absolu par exemple).

Quoi qu'il en soit l'intrication implique une non localité dans le temps et dans l'espace (voir nota 1). Par contre tout échange d'information entre expérimentateurs respecte les principes de la relativité. Rien d'étonnant car il se fait classiquement même si les outils utilisés renferment des composants quantiques (téléphones, ordinateurs, ligne de télécommunication, etc).

Ceci apparait paradoxal à certains car les équations de la mécanique quantique sont des équations différentielles comme par exemple les équations de Maxwell qui ont permis à Einstein de construire la relativité restreinte qui est une théorie locale dans le temps et dans l'espace. Aussi faut-il se demander à quoi correspondent ces équations tirées de la mécanique quantique ?

Prenons l'équation la plus simple celle de Schrödinger. Elle décrit l'évolution de ce que l'on appelle à tort la "fonction d'onde". Cette fonction n'est ni plus ni moins qu'une fonction de probabilités même si c'est son carré complexe qui donne la valeur de la probabilité (voir nota 2) donc comme pour toute fonction de probabilités elle est réduite instantanément dès que l'expérimentateur à une information supplémentaire sur l'objet quantique décrit. Cette équation décrit une évolution locale sans information supplémentaire (voir nota 3) et ceci oblige l'expérimentateur à se référer au postulat de la mesure lors d'une expérience. Toutefois ce dernier postulat traduit en fait la méconnaissance par l'expérimentateur des diverses interactions et donc intrications qui se produisent entre l'objet quantique à mesurer, l'environnement et l'appareil de mesure.

En conclusion, la mécanique quantique est bien non locale, l'intrication se produisant via les interactions, ceux sont donc les interactions qui sont non locales (voir nota 4). Quand on résout une équation différentielle quantique l'on introduit des interactions locales car elles sont déduites de ce que l'on connait classiquement et cela marche bien mais ceci doit être considéré comme une approximation (ce n'est en général pas la seule). Il faut bien comprendre que les équations différentielles de la mécanique quantique ne sont qu'une projection dans l'espace-temps d'opérateurs plus généraux. Elles traduisent un moyen simple de résoudre un problème mais c'est en utilisant les algèbres d'opérateurs que l'on en tire la substantifique moelle. Un cas probant est le moment cinétique dont les valeurs demi-entières apparaissent en résolvant les équations entre opérateurs. De plus, les projections peuvent se faire dans divers espaces, et suivant les cas la résolution d'un problème peut-être plus simple suivant l'espace choisi mais le plus général reste la résolution entre opérateurs.

Nota 1 : Bell a montré mathématiquement qu'une théorie locale à variables cachées ne pouvaient expliquer ce phénomène dans tous les cas. Suivant les angles des polariseurs les résultats obtenus expérimentalement sont en accord avec ceux calculés via la mécanique quantique et en discordance avec ceux calculés via une théorie locale à variables cachées.

Nota 2 : Si l'on veut définir des probabilités complexes, est-ce que l'on aboutit à la mécanique quantique ou peut-on définir une théorie plus générale ? Pour l'instant personne n'a pu me répondre ! Une piste serait des probabilités non commutatives et peut-être la géométrie non commutative de Connes. Je suis preneur de la réponse.

Nota 3 : Quand il n'y a pas d'interaction donc pas d'information supplémentaire la "fonction d'onde" s'étale dans l'espace avec le temps donc la probabilité a tendance à se diluer.

Nota 4 : Dans l'équation différentielle de Dirac (relativiste), appliquée à l'atome simple (1 électron), il apparait un potentiel dit de Darwin qui peut être considéré comme non local car il fait intervenir la longueur d'onde Compton de l'électron. De plus cette équation n'est applicable qu'en première approximation à un électron seul car elle fait apparaître son antiparticule. Pour résoudre ce problème Dirac a introduit la notion de mer d'électrons dont l'énergie est prise égale à 0 (niveau de référence pour l'énergie). L'antiélectron apparait alors comme un trou dans cette mer. Seule une théorie des champs résout de manière explicite et claire cette problématique.

Prenons un seul dé pour simplifier et un plateau à dés circulaire. S'ils ont été fabriqués correctement, lors de chaque lancé le dé va s'arrêter sur une de ses 6 faces avec une probabilité de 1/6 (seule l'expérimentation peut le confirmer). Toutefois, il arrive que le dé s'arrête contre le bord du plateau sans qu'une face soit en appui sur le fond du plateau, mais cela est très rare. Le dé est dit alors "cassé" et le résultat du lancé n'est pas pris en compte, donc un nouveau lancé est effectué.

Quand le dé se trouve dans la main du lanceur, personne ne sait quel sera le résultat final. La mécanique quantique nous dit alors que l'état du dé doit s'écrire (voir nota 1) :

a | 1 > + a | 2 > + a | 3 > + a | 4 > + a | 5 > + a | 6 > avec a égal à racine carré de 1/6

la probabilité de trouver lors d'une mesure un des 6 états possibles du dé est a x a* = 1/6 (un nombre réel est aussi un nombre complexe, voir nota 2). On a bien ici une source, la main du joueur qui lance le dé, et un appareil de mesure, le plateau circulaire. C'est l'interaction du dé et du plateau qui détermine l'état final du dé ainsi que la façon de lancer du joueur. On est donc parti d'un état superposé du dé pour arriver au final à un des 6 états de base. Il n'y a plus d'incertitude sur l'état du dé. La mesure a donc réduit la pseudo "fonction d'onde" (en fait la fonction de probabilités) pour donner un seul état et si l'on reproduit la même opération plusieurs fois on retrouvera que la probabilité d'obtenir un des 6 états est 1/6 = a x a*. Quand le dé est "cassé" c'est que l'état final du dé correspond à un des termes non diagonal de l'opérateur densité mais celui-ci a une valeur infiniment petite par rapport aux termes diagonaux et on néglige ce cas inhabituel. On a donc reproduit ici le phénomène de décohérence qui explique clairement la théorie de la mesure en mécanique quantique.

Evidemment, il y a quelques différences avec le cas d'une mesure faite sur une q-particule. Dans le cas du dé c'est principalement les frottements avec le plateau qui créent la décohérence alors que pour une q-particule, même si les frottements jouent aussi leur rôle, c'est l'interaction avec l'environnement qui est primordiale. Ensuite, pour une q-particule l'état final est conservé si l'on renouvelle la même mesure pratiquement instantanément après la première. Ce n'est pas possible avec le dé. Par contre dans les 2 cas, il y a bien irréversibilité de la mesure même si la mécanique classique fantasme le contraire pour le dé. Comme disait Boltzmann a ses détracteurs qui voulait retourner d'un seul coup toutes les vitesses des particule d'un gaz "Eh bien, essayez". Enfin on peut noter que l'état du dé n'est pas dépendant du type de plateau utilisé (au moins dans une certaine mesure), ce n'est pas le cas d'une q-particule, le phénomène quantique d'intrication fait qu'il est impossible de définir l'état d'une particule sans son contexte (source + appareil de mesure + environnement). Une propriété d'une q-particule est obligatoirement contextuelle.

Nota 1 : en fait on pourrait aussi dire que l'on a un état mixte et non pas un état pur mais dans ce cas il faudrait introduire d'emblée des états croisés de type b | 1 > + b | 2 > avec b très petit et supposer a très proche de 1/6 (dans ce cas seul l'opérateur densité a un sens) et l'on ne pourrait pas parler de décohérence. La mécanique quantique est très ambigu sur ce point. Par exemple si l'on mesure un spin 1/2 provenant d'une source donnée suivant l'axe Z et que l'on trouve 2 valeurs avec des probabilités de 50% seule une mesure suivant l'axe X de la source nous dira si l'on a affaire à un état pur ou un état mixte. Ces 2 mesures ne pouvant se faire simultanément (opérateurs non commutatifs) et étant uniquement significatives en probabilités (un niveau suffisant de répétitions des mesures avec peu de points discordants), de fait le résultat n'est interprétable qu'à travers un schéma théorique préétabli, ici celui de la mécanique quantique.

Nota 2 : la théorie des probabilités a été développée mathématiquement pour un monde macroscopique. Elle fait donc intervenir des probabilités qui sont des nombres réels positifs mais donc aussi le carré de nombres réels (p est égal au carré de racine carré de p). Il n'est pas apparu aux yeux des mathématiciens que l'on pouvait utiliser des nombres complexes dont le carré complexe donnait la valeur d'une probabilité. La mécanique quantique a changé cela. Dans le cas d'utilisation de nombres complexes pour décrire une probabilité des propriétés nouvelles apparaissent, c'est le cas en mécanique quantique. Toutefois, des éléments de base restent inchangés. A chaque tirage, une seule valeur apparait.

Si l'on considère les métriques de Schwarzschild (masse) ou de Ressner-Nordström (masse + charge électrique) ou de Kerr (masse + moment cinétique) ou de Kerr-Newman (masse + charge électrique + moment cinétique), ces métriques sont mal adaptées pour analyser à partir des équations d'Einstein l'effondrement d'une étoile car elles sont valables uniquement en dehors de l'étoile. Avec ces métriques, l'on peut analyser comment se comportent les géodésiques en considérant que toute la masse de l'étoile est ponctuelle d'où évidemment l'apparition d'une singularité et aussi en général d'un horizon des événements (sphère de Schwarzschild). Evidemment, la configuration géométrique obtenue diffère suivant la métrique utilisée et le nombre de paramètres pris en compte, la plus simple étant la métrique de Schwarzschild sur laquelle le concept de trou noir a été bâti car pour certaines valeurs du moment cinétique ou de la charge électrique l'horizon des événements disparait. Ces cas sont souvent passés sous silence ou simplement réfutés car les valeurs des paramètres sont supposées non naturelles (naturel cela veut dire quoi ? la constante de Planck est-elle naturelle ?).

On peut de plus remarquer que le temps utilisé dans ces métriques correspond à celui d'un observateur à l'infini (on pose automatiquement que la constante cosmologique est nulle, cette approximation est a priori justifiée pour un traitement localisé). Par des changements de variables on peut revenir à un temps propre mais cela ne change pas les conditions de départ.

Pour étudier l'effondrement d'une étoile la métrique la mieux adaptée doit être une métrique à temps propre. C'est à dire dans le cas où l'on suppose une symétrique sphérique comme pour les métriques 1 et 2 citées plus haut (sans moment cinétique) :

ds² = dt² - f dr² - g (du² + sin²u dv²) avec f et g fonctions de t et de r

Avec ce type de métrique (due à Lemaitre/Tolman/Bondi) et suivant ce que l'on va supposer comme conditions initiales plus comme équations d'état de la matière, on n'obtiendra pas toujours une singularité ni un horizon des événements. Dans leur article de 1939 Oppenheimer et Snyder se place dans le cas d'une étoile homogène ayant partout une pression nulle, ce cas évidemment ne correspond à aucune réalité. La même année Oppenheimer et Volkoff analysent comment la pression (quantique) de dégénérescence appliquée aux neutrons peut arrêter l'effondrement de l'étoile et concluent que pour une masse limite cette pression n'est pas suffisante et l'étoile ne peut que continuer à s'effondrer. Depuis des cas un peu plus réalistes ont été traités. Lorsque les paramètres utilisés restent proche du cas Oppenheimer et Snyder, les résultats sont équivalents mais dès que l'on s'en éloigne pour traiter des cas plus réalistes les conclusions sont beaucoup moins claires et il existe des cas bien définis par les calculs où la singularité est nue, il n'y a pas d'horizon des événements et donc elle est visible par un observateur (mais il vaut mieux qu'il en soit éloigné). On notera que quand Oppenheimer et Volkoff ont rédigé leur article on ne savait pas grand chose sur les forces nucléaire ni sur les particules élémentaires (Eh, Oppenheimer, tu sais que le neutron est constitué de 3 quarks maintenues entre eux par des gluons et que c'est les gluons et pas les quarks qui donnent sa masse au neutron, et oui c'est ça la chromodynamique quantique, et en plus la masse des quarks est donnée par leur interaction avec le champ de Higgs).

Les observations et les mesurent (via Ligo, Virgo, etc) montrent qu'il existent des objets stellaires qui présentent certaines caractéristiques de ce que l'on appelle des "trous noirs" mais rien de plus. Ce que sont vraiment ces objets pour l'instant nous ne le savons pas et en tant qu'observateur éloigné l'étoile se fige pour nous avant d'entrer sous sa sphère de Schwarzschild. Le concept de singularité nue sera d'ailleurs aussi difficile à identifier car les gaz et poussières présents autour de la singularité devrait nous la cacher.

Toutes ces métriques utilisées sont purement classiques. Toutefois le quantique est intervenu quand on a voulu définir certains états de la matière. En fait une étoile est un objet purement quantique. Les réactions qui la font briller sont des réactions nucléaires (principalement la transformation de l'hydrogène en hélium). Il est donc logique de se poser la question si une théorie classique à sa place ici (cela ne pose pas de problème quand on analyse le champ gravitique extérieur de l'étoile). Peut-on utiliser les équations d'Einstein pour traiter l'effondrement d'une étoile ? Pour la pression de dégénérescence, la quantique intervient mais malheureusement pas suffisamment (il faut appliquer nos connaissances actuelles et pas s'arrêter en 1939 !). Le rayonnement d'Hawking est un rayonnement purement quantique. L'entropie du pseudo "trou noir" s'explique par un raisonnement quantique, etc, etc. Cela veut-il dire qu'il ne faut pas étudier les pseudo "trous noirs" avant la mise au point d'une théorie quantique de la gravité ? Pour l'instant les 2 principales théories quantiques de la gravité (cordes et boucles) en cours d'élaboration n'ont pas apporté de résultats très probants (en tout cas vérifiables). Nous ne savons même pas si la gravité est vraiment quantifiable (processus émergeant peut-être ?). En tout cas pour l'instant, toutes les théories décrivant ce qui se passe dans la sphère de Schwarzschild ne sont que des spéculations. Elles servent à vendre des livres, à faire des films qui ne sont que de la science-fiction et des vidéos sur internet. Tout cela rapporte gros à certains. C'est dommage que de grands scientifiques se prêtent à ce jeu.

Un des constats fondamental que l'on peut faire sur la nature est l'irréversibilité de toute transformation. Quand un système évolue aucun chemin naturel ne lui permet de retourner à son état initial. C'est bien ce qu'avaient compris les physiciens du 19eme siecle qui avaient posés ce constat comme postulat (Clausius, Kelvin, Planck, Oswald, Carnot, etc). Depuis la notion d'entropie est passée par là et a été mise à toutes les sauces d'où maintenant des définitions de l'entropie qui ne se recoupent pas toujours et qui ont perdu une des vertus principales du premier postulat à savoir la flèche du temps. Evidemment la relativité nous explique que le temps dépend de l'opérateur qui le mesure et est fonction principalement de sa vitesse et de son environnement gravitique mais cela ne contredit aucunement le fait que le temps s'écoule dans une seule direction comme le veut le principe d'irréversibilité. En tordant les équations relativistes et en postulant des états de la matière inconnues certains arrivent à tuer leur arrière-grand père sans toujours se rendre compte de l'ineptie de telles théories. Cela fait-il avancer la physique ? Je n'en suis pas persuadé par contre cela montre les limites de nos théories mais ce n'est malheureusement pas le but recherché par certains.

La notion primaire d'entropie, celle de la thermodynamique classique, ne souffre d'aucune ambiguïté, l'entropie est une fonction d'état du système et elle se déduit du postulat d'irréversibilité. Toutefois, il est assez remarquable que pour calculer son évolution il faille imaginer des transformations réversibles alors qu'elles n'existent pas dans la nature. Comme pour l'énergie seules ses variations sont calculables (on notera que ce n'est plus le cas de l'énergie dès que l'on fait intervenir la gravité). Cela pose alors la question d'un état référence qui ne peut être définie que de manière arbitraire (donc postuler mais fonction des circonstances ?).

L'entropie statistique a quelque chose de paradoxal c'est que son évolution doit être calculée via la notion de "gros grains" pour pouvoir démontrer que c'est une fonction croissante lors d'une évolution irréversible (l'espace des phases concentré au départ se dilue en une ramification filamenteuse). En effet si l'on part de sa définition de base qui s'appuie sur des équations réversibles l'entropie statistique reste constante. La notion de "gros grains" n'a pas vraiment de sens physique car elle est bâtie sur une notion de moyenne et donc dépend de la façon dont l'observateur va prendre cette moyenne. Elle est utile uniquement dans le cadre de l'évolution (elle en définit le sens) mais n'apporte rien par rapport à la définition statistique de l'entropie. Il est plus simple de dire qu'un système va évoluer vers un état d'équilibre défini par son état le plus probable (celui dont l'espace des phases a le plus grand volume en fonction de l'évolution des contraintes exercées sur le système) mais cela amène à des contradictions flagrantes avec les équations mécaniques (classiques ou quantiques) de base. Tant que l'on raisonne sur des gaz ou des fluides cela ne pose pas de grands problèmes (par exemple : un gaz peut se rassembler dans un tout petit espace du récipient mais cela va durer un temps infiniment court et dans la majorité du temps il occupera tout le volume accessible) par contre pour d'autres systèmes cela pose des problèmes (par exemple : pour un trou noir classique l'espace des phases est très petit pourtant son entropie est énorme suivant les calculs de Bekenstein-Hawking). La démonstration donnée pour l'évolution de l'entropie par Boltzmann est moins générale que le calcul par "gros grains" mais elle a l'avantage d'introduire directement au niveau des équations classiques une fonction purement probabiliste qui décrit le processus de collision entre les particules et qui montre clairement comment l'aléatoire (qui est dû dans ce cas à une incertitude) conduit à la croissance de l'entropie. Toute cela est bien jolie mais la notion de flèche du temps s'est perdue en chemin car l'entropie statistique ne croit qu'en moyenne et donc peut décroitre lors de fluctuations. Ces fluctuations sont normalement petites mais rien dans la théorie n'empêche une fluctuation géante de l'ensemble de l'univers pour laquelle l'entropie serait constamment décroissante, bien sûr la probabilité d'une telle fluctuation est infiniment petite mais non nulle. De plus bien que la définition de l'entropie statistique semble bien définie son calcul n'est pas indépendant des données disponibles et peut varier d'un opérateur à l'autre comme le montre par exemple les différences importantes entre un calcul quantique et un calcul dit classique. Cela veut-il dire qu'un calcul classique est faux comme le cas du trou noir semble l'expliciter ? Ceci n'est pas très clair car l'entropie a été introduite pour décrire une évolution et sa valeur calculée pour un état donné n'a peut-être pas de signification car il n'existe pas d'état de référence bien défini. D'ailleurs si l'on suppose cela alors toutes les "spéculations" sur l'entropie de l'univers n'ont pas beaucoup de sens.

La mécanique quantique via la notion de réduction de la "fonction d'onde" et son postulat de la mesure semble traduire dans un premier temps l'irréversibilité des processus naturels. Toutefois une analyse plus fine tend à montrer que ces notion ou postulat ne sont pas obligatoires sachant que la "fonction d'onde" n'est rien d'autre qu'une fonction de probabilités, peut-être un peu spécifique (et encore !), qui comme toute fonction de probabilités est réduite dès qu'une nouvelle donnée est disponible et que la théorie de la mesure néglige de façon outrancière une part prépondérante des interactions présentes lors du processus. Par contre le phénomène d'intrication et son versus la décohérence tend à rendre tous les processus irréversibles. En théorie rien ne se perd mais en pratique il est impossible de recréer le processus inverse (comme dans un trou noir). Comme disait Boltzmann à ses détracteurs qui voulaient inverser toutes les vitesses des particules "eh bien essayez", l'incertitude était en fait sa grande amie.

La nouvelle entropie, très à la mode, est celle liée à l'information. Elle tend d'ailleurs à prendre la place des autres. Wheeler a dit parait-il un jour : "Au début je croyais que le monde était fait de particules, puis après j'ai compris qu'il était fait de champs et maintenant je sais qu'il est fait uniquement d'information". L'entropie informationnelle présente les mêmes avantages et défauts que l'entropie statistique. C'est en fait purement la même chose, un mot en a remplacé un autre. Toutefois définir ce qu'est une information est quelque chose d'assez vaporeux pour ne pas dire plus alors que si l'on parle d'une complétion physique on peut se baser sur les théories connues. Par exemple : dans un cas j'ai 50% de chance de gagner 100€ et 50% de chance de gagner 0€, dans l'autre cas j'ai 50% de chance de gagner 100€ et 50% de chance de gagner 50€. Dans les 2 cas l'entropie informationnelle est la même, pourtant dans le 2eme cas je sais que je gagnerai au moins 50€, j'ai donc une information supplémentaire. Tout simplement, l'entropie informationnelle a été créée par un ingénieur, Shannon, pour mesurer les qualités d'un système de transmission et définir ses limites, un point c'est tout !

Toutes ces considérations avaient pour but de montrer que l'irréversibilité était le concept de base de la nature. L'entropie est bien un concept secondaire. Evidemment très utile pour décrire l'évolution des systèmes, mais insuffisant en soi. Le problème de nos théories physiques de base est la non incorporation du concept d'irréversibilité. Toutefois la mécanique quantique via l'intrication versus la décohérence amène un progrès fondamental à condition de la rebâtir à partie de cette notion "intrication versus décohérence". Actuellement la mécanique quantique est une fabrique à histoires lors de ses applications les plus simplistes et même dans ses développements plus sophistiqués elle néglige de nombreux phénomènes. Une reconstruction s'impose via l'intrication et permettra certainement de prendre en compte l'irréversibilité de la nature de façon cohérente. Ce travail reste à faire !

Si l'on reprend la métrique de Schwarzschild définissant un trou noir classique on peut par symétrie définir un trou blanc. C'est à dire un objet dont les géodésiques fuient le centre (r = 0) et peuvent parvenir à l'infini par contre celles venant de l'infini sont arrêtées au niveau de la sphère de Schwarzschild. Aucune donnée ou observation ne valide l'existence de tels objets pour l'instant.

Pourtant connaissant la densité de l'univers (rayonnement + matière, matière noire inclue) on peut calculer la dimension de la sphère de Schwarzschild correspondant à cette densité. Bizarrement si l'on calcule la sphère observable (voir nota), c'est à dire la sphère définie par le plus grand rayon qui peut nous séparer d'un objet étant en relation causale avec nous (on tient compte de l'âge supposé de l'univers, du fait qu'il est en expansion accélérée et de la vitesse de la lumière) on trouve que la sphère de Schwarzschild est plus grande que la sphère observable d'où l'hypothèse envisageable que nous vivons dans un trou blanc (d'autres caractéristiques seraient à prendre en compte).

Pourquoi pas ? Cela ouvre la porte à certaines théories comme l'existence du multivers. Notre univers pourrait être un univers bulle existant dans un super univers où plein de trous blancs émergeraient. Ou à la théorie de Smolin, les univers privilégiés seraient ceux qui sont capables de donner naissance à beaucoup de trous noirs et donc quelque part une théorie évolutionniste de l'univers. En fait dans ce cas, l'imagination nous ouvre en grand ses portes.

Tout cela est bien beau mais manque outrageusement de données. Pour l'instant ces théories (et les trous blancs) sont à ranger dans le domaine de la science-fiction mais personne ne sait ce que nous réserve l'approfondissement de nos connaissances bien que ces théories semblent difficiles à prouver même dans le futur.

Nota : la sphère observable grandit avec le temps (et la sphère de Schwarzschild aussi) mais à cause de l'expansion accélérée de l'univers elle contient de moins en moins d'objets.

Quand Schrödinger a mis au point l'équation portant son nom, la fonction qui en était solution dans les cas simples ressemblait effectivement à une fonction d'onde classique. Mais dès qu'il a fallu l'appliquer à un ensemble de q-particules, il est vite apparu que ce n'était pas la bonne interprétation et Born l'a redéfini comme une fonction représentant une probabilité (via en fait son carré complexe).

Par la suite le développement de la mécanique quantique a montré que les objets quantiques pouvait être définis par un vecteur d'état d'un espace de Hilbert. Suivant la représentation utilisée (projection du vecteur d'état sur une base), on pouvait faire apparaitre des fonctions de l'espace géométrique mais aussi des fonctions de l'espace des impulsions ou autres. L'équation de Schrödinger est en fait une équation entre opérateurs projetée sur la base de l'espace géométrique. L'avantage de cette équation projetée ainsi est qu'elle donne une équation différentielle que l'on sait résoudre au moins via des approximations. La fonction qui apparait n'a en fait aucun lien avec une fonction d'onde c'est tout simplement une fonction de probabilités.

Il est très bizarre que cet artefact de calcul est gardé ce nom particulièrement inapproprié d'où découle des bizarreries qui ne devraient plus exister telles que : "la q-particule interfère avec elle même" ou "est à la fois onde et particule" (dans le sens classique de ces termes).

L'expérience dite des fentes d'Young n'a rien arrangé à l'affaire. Introduite par Feynman dans son fameux cours alors qu'à l'époque l'expérience n'avait jamais été réalisée avec des objets quantiques autres que des photons, l'analogie avec la théorie classique a renforcé cette croyance en une pseudo-fonction d'onde.

Depuis, je suis étonné que rien n'est changé. La fonction dont il est question est un artefact créé lors de la projection d'un vecteur d'état sur une base spécifique (l'espace géométrique). Elle décrit via son carré complexe des probabilités et c'est tout, c'est une fonction de probabilités rattachée à la représentation mathématique de l'état du système. Elle peut donc comme toute fonction de probabilités être réduite instantanément dès qu'une observation donne une information sur l'objet quantique observé, rien d'extraordinaire dans ce cas.

L'imagination est certainement une des vertus principale pour des chercheurs quel que soit leur domaine de recherche. Toutefois elle doit être confrontée aux mesures et observations de façon à s'ancrer dans une certaine "réalité" (au moins celle des faits). J'ai été surpris qu'un prix Nobel de physique fut attribué à Penrose pour ses contributions à la théorie des trous noirs. En fait Penrose a montré mathématiquement que la théorie de la relativité générale admettait des singularités qui pouvaient se former suite à un "effondrement" de matière. Problème, dans cette démonstration mathématique il n'est pris en compte que le fait que les géodésiques ont dans certaines circonstances un point de convergence à condition que certaines propriétés de la matière soient respectées. Mais cette démonstration faite uniquement dans le cadre classique n'englobe pas toutes les inconnues sur les propriétés de la matière à des densités très très élevées. Des singularités, la physique en est pleine que ce soit en physique classique, en théorie quantique des champs ou en physique des particules élémentaires mais il faut reconnaître qu'elles ne sont pas si belles mathématiquement. En ce qui concerne les 2 autres colauréats, même s'il est fait encore mention de trous noirs, ils ont développé des possibilités de mesure qui sont applicables hors du champ des trous noirs "grand public" et qui permettent une meilleure compréhension de ce qui se passe en particulier au centre de notre galaxie.

Il est intéressant de voir comment cette notion de "trou noir" est apparue en physique. Contrairement à ce qui est dit, dans son travail de 1916, Schwarzschild montre qu'une étoile ne peut pas se contracter sous une dimension trop petite car passer cette dimension minimum la pression en son centre devient infinie alors qu'elle doit rester finie. Le terme de trou noir a été inventé par Wheeler et s'est peu à peu imposé parmi les physiciens à la place d'étoile "figée" (ou astre occlus selon l'académie des sciences) qui lui décrit beaucoup mieux le fait qu'à l'approche du rayon de Schwarzschild le décalage vers le rouge tend vers l'infini rendant tout transfert d'information impossible avec un observateur distant. C'est vrai que "trou noir" c'est plus vendeur qu'astre figé (occlus quelle horreur !).

Dans leur bible sur la théorie de la gravitation (plus de 1300 pages), Misner, Thorne et Wheeler écrivent que rien ne peut s'opposer à l'effondrement complet d'une étoile suffisamment massive en trou noir. Problème, ce livre date de 1973, la chromodynamique (théorie de la force nucléaire forte) était à peine dans l'enfance et la théorie des particules élémentaires avait pas mal de trous dans la raquette (des trous noirs ?). Depuis les progrès dans ces 2 disciplines ont été considérables mais loin d'être complets. En particulier il est à peu près certain que notre modèle standard des particules élémentaires ne pourra pas rester en l'état. Non seulement parce que le nombre de paramètres qu'il fait intervenir est important (19) mais surtout parce que le boson de Higgs est incapable de donner leur masse aux neutrinos. La phrase du triplet MTW était donc plus que naïve et reposait surtout sur de la méconnaissance mais malheureusement elle a été intégrée par beaucoup de physiciens comme une vérité absolue non remise en cause même aujourd'hui.

Des trous noirs "grand public", ont été tirés les notions de trous de ver, quelle imagination ! Thorne en est un des grands fans. Il faut lire son livre de vulgarisation sur les trous noirs et les trous de ver. Ce n'est plus de l'imagination mais du grand guignol (en plus il donne à ses étudiants, les pauvres, des examens sur ce sujet). Toujours est-il qu'il existe une littérature abondante sur ces trous de ver et Susskind s'en sert pour résoudre les problèmes liés à la perte d'information en mécanique quantique (transport de particules intriquées entre 2 lieux différents de l'espace reliés par un trou de ver ?). L'imagination de certains physiciens semblent de ne pas avoir de limite. Einstein a été l'inventeur des expériences de pensée en physique. Ces expériences ne sont a priori pas réalisables techniquement mais permettent de se faire une idée physique des phénomènes mais elles ont leur limite et point trop s'en faut. Il est vrai que toutes ces notions sont de bons scénarios pour les films de science-fiction et les livres de vulgarisation qui rapportent gros à leur auteur.

Il faut garder à l'esprit que la physique est très loin d'être complète. La gravité doit-elle être quantifiée et comment ? Une théorie du "tout" est-elle possible ? Qu'est-ce qui doit remplacer le modèle standard des particules élémentaires ? Quel est le bon modèle cosmologique ? Beaucoup d'idées sont en cours d'étude mais aucune n'a vraiment pris contact avec la réalité des mesures et des observations. Peut-être pour certaines en sont-elles trop éloignées ?

Certains retorqueront que les mesures des ondes de gravité démontrent l'existence des trous noirs. De plus des photos de trous noirs ont été publiées. Malheureusement, cela ne démontrent pas l'existence de trous noirs "grand public", seulement qu'il existe des objets beaucoup plus compacts (voir nota) que les étoiles à neutrons. Les photos qui sont des photos de synthèse ne montrent pas d'objet très froid en leur centre. Evidemment il y a de la poussière et des gaz chauds sur la ligne de visée mais bon. On notera d'ailleurs que la courbe de température reste relativement plate sur les photos, un rapport d'un peu plus de 3 entre les points chauds et les points froids (en fait moins chauds), explication ? La température de Hawking pour un trou noir conventionnel est bien inférieure à celle du fond micro-onde diffus (environ 2.7°K) alors que les températures mesurées sont très élevées partout.

Nota : Il pourrait paraitre à certains que le terme compact soit mal utilisé ici car on entend souvent que pour des trous noirs géants (millions ou milliards de masse solaire) leur densité est plus faible que celle de l'air. Classiquement la densité du trou noir à l'intérieur de la sphère de Schwarzschild est nulle et infinie au centre. La densité dont il est question est un artefact calculé en divisant la masse du trou noir par le volume de la sphère de Schwarzschild. C'est plus facile que de dire que les effets de marée (le bon terme) sont très faibles pour un trou noir géant au niveau du rayon de Schwarzschild d'où la parabole de l'astronaute qui ne s'aperçoit de rien en entrant dans la sphère de Schwarzschild (sauf qu'il a atteint la vitesse de la lumière, que le temps et l'espace se sont inversés et que la sphère de Schwarzschild est une sphère dynamique, ben ça alors !). En fait si l'on suppose qu'il existe un mécanisme (quantique) qui bloque l'effondrement par exemple au niveau des quarks, il faut bien comprendre qu'une étoile n'est pas homogène (la pression est beaucoup plus grande en son centre) et que l'effondrement est un phénomène dynamique. Donc c'est le volume central, le cœur, qui va se transformer en "étoile à quarks" et bloquer l'effondrement. Le reste de l'étoile sera dans un état intermédiaire qui reste à définir d'où l'utilisation du terme plus compact (au moins pour le cœur). Il est d'ailleurs notable que les calculs classiques montrent que dans certaines circonstances (en particulier lorsque l'étoile n'est pas homogène) la singularité centrale est nue et la conjecture de Penrose de censure cosmique est fausse (donc le trou noir classique est inexistant). En étant un peu aventureux, on pourrait décréter qu'un trou noir est en fait un objet purement quantique et donc ne faire aucune spéculation classique sur son contenu. Des objets quantiques à notre échelle existent (par exemple : les physiciens aiment bien faire léviter des objets en utilisant les propriétés supraconductrice de la matière, expérience courante dans les colloques de vulgarisation grand public) donc pourquoi pas à des échelles astronomiques ?

Quand on veut quantifier la gravité on pense tout de suite à un espace-temps discontinu (cas de la théorie quantique à boucles ou des cordes). Pourtant une des caractéristiques principales de la gravité c'est que rien ne lui échappe. En théorie électrofaible ou en chromodynamique, on peut toujours annuler les "charges", ce n'est pas le cas pour la gravité (équivalence masse/énergie). Par exemple le photon n'a pas de masse mais il est bien dévié par la gravité car il a une énergie. La gravité s'appliquant sur tout le monde physique il est impossible pour nous d'extraire nos appareils de mesure de son emprise. Une règle subit la gravité à la fois du monde extérieur mais aussi sa propre emprise (la théorie est non linéaire).

Mais en dehors de cette particularité exceptionnelle par rapport aux autres champs connus rien ne nous empêche de supposer que le champ de gravité est un champ comme les autres donc plongé dans l'espace-temps euclidien de la relativité restreinte (donc continu). Evidemment ceci n'est pas en accord avec la relativité générale mais cela reste une possibilité. Dans ce cas on doit quantifier le champ de gravité comme les autres champs, l'espace-temps reste continu mais pas la gravité. La non linéarité de la gravité crée des singularités non re normalisables avec nos outils courants mais de nouveaux outils mathématiques peuvent peut-être nous aider à surmonter ce problème. Connaissons-nous aujourd'hui un champ non linéaire que l'on sait quantifier ? La réponse est oui, le champ de Higgs qui donnent leur masse aux particules élémentaires (sauf a priori aux neutrinos). Si le boson de Higgs est massif c'est bien qu'il interagit avec lui même. Peut-être une piste à creuser ? Mais le champ de Higgs est un champ scalaire (spin = 0) alors que le champ de gravité est un champ tensoriel (spin = 2).

Une autre possibilité est que la gravité soit un phénomène émergent. Dans ce cas, plus de problème de quantification mais pour l'instant cette théorie reste dans les limbes. La gravité émergerait de quoi ? Beaucoup de possibilité mais rien de satisfaisant aujourd'hui.